Question

如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，点E，F在AB上，且∠ECF=45°．
（1）求证：△ACF∽△BEC．
（2）若AC=3，求AF•BE的值．

Answer 1

分析：（1）可证明∠A=∠B=45°，再根据外角的性质和已知条件可得出∠ACF=∠BEC，则△ACF∽△BEC；
（2）由△ACF∽△BEC，得

AF

BC

=

AC

BE

，即可得出AF•BE=AC•BC=AC²=9．

解答：（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
∴∠BEC=∠ACE+∠A=∠ACE+45°，
∵∠ECF=45°，
∴∠ACF=∠ACE+45°，
∴△ACF∽△BEC；

（2）解：∵△ACF∽△BEC，
∴

AF

BC

=

AC

BE

，
∴AF•BE=AC•BC=AC²=9．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，以及外角的性质，是基础知识要熟练掌握．