Question

（2001•杭州）如图，⊙O与⊙O₁外切于点T，PT是其内公切线，AB为其外公切线，且A、B为切点，AB与TP相交于点P，根据图中所给出的已知条件及线段，请写出一个正确结论，并加以证明．

Answer 1

【答案】分析：做题首先写出正确结论，由弦切角等于圆心角一半，可以求出两角之和等于90°．
解答：结论：AT⊥TB；
证明：∵⊙O与⊙O₁外切于点T，PT是其内公切线，
AB为其外公切线，且A、B为切点，
∴∠PBT=∠BO₁T，∠PAT=∠AOT，
∵∠BO₁T+∠AOT=180°，
∴∠BO₁T+∠AOT=90°，
∴AT⊥TB．
点评：本题主要考查相切两圆的性质，开放性很强．