【题目】如图所示,△ABC在正方形网格中,若点A的坐标为(0,3),按要求回答下列问题:
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系;
(2)直接写出△ABC的面积;
(3)画出一个△ACD,使得AD=,CD=,并写出点D的坐标.
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【题目】问题情境:课堂上,同学们研究几何变量之间的函数关系问题:如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=4,BD=2.点P是AC上的一个动点,过点P作MN⊥AC,垂足为点P(点M在边AD、DC上,点N在边AB、BC上).设AP的长为x(0≤x≤4),△AMN的面积为y.
建立模型:(1)y与x的函数关系式为:,
解决问题:(2)为进一步研究y随x变化的规律,小明想画出此函数的图象.请你补充列表,并在如图的坐标系中画出此函数的图象:
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||
y | 0 |
|
|
| 0 |
(3)观察所画的图象,写出该函数的两条性质: .
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【题目】泰勒斯是古希腊哲学家,相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离.如图,B是观察点,船A在B的正前方,过B作AB的垂线,在垂线上截取任意长BD,C是BD的中点,观察者从点D沿垂直于BD的DE方向走,直到点E、船A和点C在一条直线上,那么△ABC≌△EDC,从而量出DE的距离即为船离岸的距离AB,这里判定△ABC≌△EDC的方法是( )
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
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【题目】如图,点B、C、D都在⊙O上,过C点作CA∥BD,交OD的延长线于点A,连接BC,∠B=∠A=30,BD=。
(1)求证:AC是⊙O的切线。
(2)求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积(结果保留π)。
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【题目】小明的爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶,小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下:
时刻 | 12:00 | 13:00 | 14:30 |
碑上的数 | 是一个两位数,数字之和是6 | 是一个两位数,十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了 | 比12:00时看到的两位数中间多了个0 |
则12:00时看到的两位数是多少?设12:00时看到的两位数的个位数为y,十位数为x,列出的二元一次方程组为_____.
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【题目】如图,已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A,点P是直径AB左侧半圆上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为C,PC与⊙O交于点D,连接PA、PB,设PC的长为x(2<x<4)
【1】当时,求弦PA、PB的长度;
【2】当x为何值时,PD×CD的值最大?最大值是多少?
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