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如图,已知:点A1、A2、A3、…在平面直角坐标系x轴上,点B1、B2、B3、…在直线y=
3
3
x+1
上,△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形,求A2013的横坐标
(22013-1)
3
(22013-1)
3
分析:首先设直线y=
3
3
x+1
分别于x轴、y轴于点C、D,即可求得点C与D的坐标,即可求得∠OCD的度数,又由△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形,易求得OB1=OC=
3
,A1B1=A1C,A2B2=A2C,则可得规律:OAn=(2n-1)
3
.继而求得答案.
解答:解:设直线y=
3
3
x+1
分别于x轴、y轴于点C、D,
∴点C(-
3
,0),点D(0,1),
∴OC=
3
,OD=1,
∴tan∠OCD=
1
3
=
3
3

∴∠OCD=30°,
∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形,
∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°,
∴∠OB1C=∠A1B2C=∠A2B3C=∠OCD=30°,
∴OB1=OC=
3
,A1B2=A1C,A2B3=A2C,
∴OA1=OB1=
3
,OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B1=
3
+2
3
=3
3

同理:OA3=7
3
,OA4=15
3

∴OAn=(2n-1)
3

∴OA2013=(22013-1)
3

故答案为:(22013-1)
3
点评:此题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数的知识.此题难度较大,注意掌握数形结合思想的应用.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

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(1)求证:△AFG是正三角形;
(2)求证:A2B=A2C;
(3)设A1D、A1E交GF于M、N两点,若DE=
73
cm,FG=3cm,求△A1MN的周长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•三明)(1)解不等式组
2x-3≤1
1
2
x+1>0.
并把解集在数轴上图1表示出来;
(2)如图2已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,-1),B(-3,-3),C(-1,-3).
①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
②画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.

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科目:初中数学 来源:2012-2013学年江苏省镇江市八年级上学期期末考试数学试卷(带解析) 题型:填空题

如图,已知:点A1、A2、A3、…在平面直角坐标系 x轴上,点B1、B2、B3、…在直线上,△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形,求A2013 的横坐标          .

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

如图,已知:点A1、A2、A3、…在平面直角坐标系x轴上,点B1、B2、B3、…在直线数学公式上,△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形,求A2013的横坐标________.

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