Question

【题目】如图，在△ABC中，

（1）若AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D，∠C=74°，∠B=46°，求∠DAE的度数.

（2）若AE是△ABC的中线，BC=4,△ABE的面积为4，EC=3DE，求△ABC面积和△ADE的面积.

Answer 1

【答案】（1）14°；（2）8，

【解析】

（1）根据角平分线和高的性质，结合三角形内角和定理求解；（2）根据三角形的中线性质，结合三角形的面积公式求解.

解：（1）∵∠B=46°,∠C=74°

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠BAC=30°，

∵∠AD⊥BC，

∴∠ADB=90°,

∴∠BAD=90°-∠B=44°

∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=44°-30°=14°；

（2）∵AE是△ABC的中线，

∴BE=EC,

∵S△ABE=, S△AEC=,

∴S△ABE=S△AEC=4，

∴S△ABC=8，

∵EC=3DE,

∴DE=EC,

∴S△ADE=S△AEC= .