为了预防“甲型H1N1 .某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒.已知药物燃烧时.室内每立方米空气中的含药量y成正比例.药物燃烧后.y与x成反比例.如图所示.现测得药物8min燃毕.此时室内空气每立方米的含药量为6mg.请你根据题中提供的信息.解答下列问题:(1)药物燃烧时.求y关于x的函数关系式?自变量x的取值范围是什么?药物燃烧后y与x的函数关� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

为了预防“甲型H₁N₁”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？

分析：（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y=k₁x，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式y=

，把点（8，6）代入即可；
（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；
（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，＞等于10就有效．

解答：解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k₁x（k₁＞0）代入（8，6）为6=8k₁
∴k₁=

设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=

（k₂＞0）代入（8，6）为6=

∴k₂=48
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=

x（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=

（x＞8）

（2）结合实际，令y=

中y≤1.6得x≥30
即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．

（3）把y=3代入y=

x，得：x=4
把y=3代入y=

，得：x=16
∵16-4=12
所以这次消毒是有效的．

点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．

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