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    如图所示，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及腰AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证：GD=GE．

    分析：从图形看，GE，GD分别属于两个显然不全等的三角形：△GEC和△GBD．此时就要利用这两个三角形中已有的等量条件，结合已知添加辅助线，构造全等三角形．方法不止一种，下面证法是其中之一．

    　　  证明：过E作EF∥AB且交BC的延长线于F．在△GBD 及

    △GEF中， ∠BGD=∠EGF(对顶角相等)， ①

    　　  ∠B=∠F(两直线平行，内错角相等)． ②

    　　  又∠B=∠ACB=∠ECF=∠F，所以，△ECF是等腰三

    角形，从而EC=EF．

    又因为EC=BD，所以BD=EF． ③

    　　  由①②③知△GBD≌△GFE (AAS)，

    　　  所以 GD=GE．

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    精英家教网如图所示，△ABC是边长为a的正三角形纸张，今在各角剪去一个三角形，使得剩下的六边形PQRSTU为正六边形，则此正六边形的周长为何（　　）
    A、2a
    B、3a
    C、
    3
    2
    a
    D、
    9
    4
    a

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    12、如图所示，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于R点，PS⊥AC于S点，PR=PS，则四个结论：①点P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP，正确的结论是（　　）

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