Question

19．函数y=ax²+bx+a+b（a≠0）的图象可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据各选项中函数的图象可以得到a、b、c的关系，从而可以判断各选项中那个函数图象可能是正确的．

解答 解：A：由图象可知，开口向下，则a＜0，又因为顶点在y轴左侧，则b＜0，则a+b＜0，而图象与y轴交点为（0，a+b）在y轴正半轴，与a+b＜0矛盾，故此选项错误；
B：由图象可知，开口向下，则a＜0，又因为顶点在y轴左侧，则b＜0，则a+b＜0，而图象与y轴交点为（0，1）在y轴正半轴，可知a+b=1与a+b＜0矛盾，故此选项错误；
C：由图象可知，开口向上，则a＞0，顶点在y轴右侧，则b＜0，a+b=1，故此选项正确；
D：由图象可知，开口向上，则a＞0，顶点在y轴右侧，则b＜0，与y轴交于正半轴，则a+b＞0，而图象与x轴的交点为（1，0），则a+b+a+b=0，即a+b=0与a+b＞0矛盾，故此选项错误．
故选C．

点评 本题考查二次函数的图象，解题的关键是明确二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b、c的关系．