Question

【题目】如图，在中，、分别垂直平分和，交于，两点，与相交于点

（1）若的周长为，求的长；

（2）若，求的度数.

Answer 1

【答案】（1）15cm；（2）20°.

【解析】

（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM＝CM，BN＝CN，然后求出△CMN的周长＝AB；
（2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF＋∠NMF，再求出∠A＋∠B，根据等边对等角可得∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，
∴AM＝CM，BN＝CN，
∴△CMN的周长＝CM＋MN＋CN＝AM＋MN＋BN＝AB，
∵△CMN的周长为15cm，
∴AB＝15cm；
（2）∵∠MFN＝80°，
∴∠MNF＋∠NMF＝180°80°＝100°，
∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，
∴∠AMD＋∠BNE＝∠MNF＋∠NMF＝100°，
∴∠A＋∠B＝90°∠AMD＋90°∠BNE＝180°100°＝80°，
∵AM＝CM，BN＝CN，
∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，
∴∠MCN＝180°2（∠A＋∠B）＝180°2×80°＝20°．