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    （2013•莆田）定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．
    如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
    （1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；
    （2）求出线段AD的长．
    分析：（1）判断△ABC∽△BDC，根据对应边成比例可得出答案．
    （2）根据黄金比值即可求出AD的长度．
    解答：解：（1）∵∠A=36°，AB=AC，
    ∴∠ABC=∠ACB=72°，
    ∵BD平分∠ABC，
    ∴∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=72°，
    ∴AD=BD，BC=BD，
    ∴△ABC∽△BDC，
    ∴
    BD
    AB
    =
    CD
    BC
    ，即
    AD
    AC
    =
    CD
    AD
    ，
    ∴AD2=AC•CD．
    ∴点D是线段AC的黄金分割点．

    （2）∵点D是线段AC的黄金分割点，
    ∴AD=
    		5
    -1
    2
    AC，
    ∵AC=1，
    ∴AD=
    		5
    -1
    2
    ．
    点评：本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是仔细审题，理解黄金分割的定义，注意掌握黄金比值．
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    		4
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    4
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    4
    x
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    1
    x
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    1
    x
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    给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④
    PA
    AC
    =
    PB
    BD
    ．
    其中所有正确结论的序号是
    ①③④
    ①③④
    ．

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