Question

在平面直角坐标中，已知点A（2，3）、B（4，7），直线y=kx-k（k≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：由于当x=1时，y=0，所以直线y=kx-k过定点（1，0），因为直线y=kx-k（k≠0）与线段AB有交点，所以当直线y=kx-k过B（4，7）时，k值最小；当直线y=kx-k过A（2，3）时，k值最大，然后把B点和A点坐标代入y=kx-k可计算出对应的k的值，从而得到k的取值范围．

解答：解：∵y=k（x-1），
∴x=1时，y=0，即直线y=kx-k过定点（1，0），
∵直线y=kx-k（k≠0）与线段AB有交点，
∴当直线y=kx-k过B（4，7）时，k值最小，则4k-k=7，解得k=

7

3

；当直线y=kx-k过A（2，3）时，k值最大，则2k-k=3，解得k=3，
∴k的取值范围为

7

3

≤k≤3．
故答案为：

7

3

≤k≤3．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．