分析 (1)由平行四边形ABCD,易得四边形BECD为平行四边形,然后由SSS推出两三角形全等即可;
(2)由(1),易证得BC=ED,即可证得四边形BECD是矩形.
解答 证明:(1)在平行四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,AB∥CD,则BE∥CD.
又∵AB=BE,
∴BE=DC,
∴四边形BECD为平行四边形,
∴BD=EC.
∴在△ABD与△BEC中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BE}\\{BD=EC}\\{AD=BC}\end{array}\right.$,
∴△ABD≌△BEC(SSS);
(2)由(1)知,四边形BECD为平行四边形,则OD=OE,OC=OB.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴∠A=∠BCD,即∠A=∠OCD.
又∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠OCD+∠ODC,
∴∠OCD=∠ODC,
∴OC=OD,
∴OC+OB=OD+OE,即BC=ED,
∴平行四边形BECD为矩形.
点评 本题考查了平行四边形的性质和判定,矩形的判定,平行线的性质,全等三角形的性质和判定以及三角形的外角性质等知识.注意证得四边形BECD为平行四边形是关键.
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A. | x=-y+4 | B. | y=4x | C. | y=-x+4 | D. | y=x-4 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 男、女生做代表的可能性一样大 | |
B. | 男生做代表的可能性大 | |
C. | 女生做代表的可能性大 | |
D. | 男、女生做代表的可能性大小不能确定 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | ∠AEF=∠EFD | B. | AB∥GH | C. | ∠BEF=∠EGH | D. | GH∥CD |
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