Question

1．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上点，且AE=3，AD=2，DB=4，AB=9，△ADE与△ABC相似吗？为什么？

Answer 1

分析 先证出两边对应成比例$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，再由公共角相等，即可得出结论．

解答 解：△ADE∽△ABC，理由如下：
∵AB=AD+DB=2+4=6，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{AE}{AC}$=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC．

点评 本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．