Question

“给定直角XOY，一条定长（记为a）的线段AB两端在角的两边上滑动，求AB中点P的轨迹．（轨迹是以O为中心，

a

2

为半径的圆被定直角XOY截出的四分之一圆弧，解略）

Answer 1

分析：本题根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一定理，可得出OP的长度为定值，即可得出P点的轨迹．

解答：解：∵线段AB两端在角的两边上滑动
∴AB为直角三角形AOB的斜边
∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∴OP=

1

2

AB=

a

2

∴P点为以点O为圆心，以

a

2

为半径的圆上一点，且位于被直角XOY截得的四分之一圆弧
故P点的轨轨迹是以O为中心，

a

2

为半径的圆被定直角XOY截出的四分之一圆弧

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一定理，再由圆的定义即可得出P的轨迹．