Question

【题目】关于的方程有两个不相等的实数根．

求实数的取值范围；

是否存在实数，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）且；（2）不存在符合条件的实数，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．

【解析】

由于方程有两个不相等的实数根，所以它的判别式，由此可以得到关于的不等式，解不等式即可求出的取值范围.

首先利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再由方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，可以得出关于的等式，解出值，然后判断值是否在中的取值范围内.

解：依题意得，

，

又，

的取值范围是且；

解：不存在符合条件的实数，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，

理由是：设方程的两根分别为，，

由根与系数的关系有：，

又因为方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，

，

，

由知，，且，

不符合题意，

因此不存在符合条件的实数，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．