Question

15、如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2，AD=2，BC=4，DE∥AB，DE交BC于点E，则∠A的度数为

120°

．

Answer 1

分析：首先根据题意求得四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可证得DE=AB=CD=2，BE=AD=2，易得△DEC是等边三角形；根据等腰梯形同一底上的角相等，即可求得∠B=∠C=60°，即可求得∠A．

解答：解：∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴DE=AB=CD=2，BE=AD=2，
∴EC=BC-BE=BC-AD=4-2=2，
∴DE=EC=CD，
∴∠C=60°，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠A=120°．

点评：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质．解此题的关键是要注意平移梯形的腰，构造了三角形与平行四边形．