Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，E为AD中点，连接BE，CE．

(1)求证：BE＝CE；

(2)若∠BEC＝90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG．

求证：BG＝DG＋CD．

Answer 1

答案：
解析：

(1)因为E为AD中点，所以AE＝ED 　　因为为等腰梯形ABCD 　　∴∠A＝∠D，AB＝CD 　　∴△EAB≌△EDC(SAS) 　　∴EB＝EC 　　(2)分别延长BA，CE至点O 　　∵∠BEC＝∠BFC＝90° 　　∵∠EGB＝∠FGC(对顶角) 　　∴∠EBG＝∠FCG 　　∵△EAB≌△EDC(SAS) 　　∴∠ABE＝∠FCG 　　∴∠O＝∠EGB(内角和) 　　∴△BEO≌△BEG 　　∴BO＝BG，EO＝EG 　　∴△AOE≌△DEG(SAS) 　　∴DG＝AO 　　∴BG＝BO＝AB＋AO＝DG＋CD