Question

【题目】已知在半径为3的⊙O中，弦AB=3，弦AC=3，则∠BAC的度数为________.

Answer 1

【答案】105° 或15°

【解析】

连接OA，过O作OE⊥AB，OF⊥AC，根据垂径定理求出AE，AF的值，根据解直角三角形的知识求出∠OAE=45°，∠OAF=60°，然后分情况求出∠BAC即可.

解：有两种情况：

①如图，连接OA，过O作OE⊥AB，OF⊥AC

∴∠OEA=∠OFA=90°

由垂径定理得：AE=BE=,AF=CF=

∴

∴∠OAE=45°，∠OAF=60°

∴∠BAC=∠OAE+∠OAF=45°+60°=105°；

②如图，连接OA，过O作OE⊥AB，OF⊥AC

∴∠OEA=∠OFA=90°

由垂径定理得：AE=BE=,AF=CF=

∴

∴∠OAE=45°，∠OAF=60°

∴∠BAC=∠OAF-∠OAE=60°-45°=15°，

故答案为105°或15°.