Question

不改变分式的值，使下列各式的分子，分母的最高次项的系数为正：
（1）

2a+3

a-2-3a3

=

-

2a+3

3a3-a+2

；（2）

-x2-x-1

-4-x-3x2

=

x2+x+1

3x2+x+4

．

Answer 1

分析：首先将分子、分母均按同一字母的降幂排列，若第一项的系数为负，则添带负号的括号．本题特别注意分子、分母和分式本身的符号的改变．

解答：解：（1）

2a+3

a-2-3a3

=-

2a+3

3a3-a+2

（2）

-x2-x-1

-4-x-3x2

=

(-1)×(x2+x+1)

(-1)×(3x2+x+4)

=

x2+x+1

3x2+x+4

．
故答案是：（1）-

2a+3

3a3-a+2

      (2)

x2+x+1

3x2+x+4

．

点评：本题考查了分式的基本性质．解题的关键是正确运用分式的基本性质．
规律总结：（1）同类分式中的操作可总结成口诀：“一排二添三变”，
“一排”即按同一个字母的降幂排列；
“二添”是把第一项系数为负号的分子或分母添上带负号的括号；
“三变”是按分式变号法则把分子与分母的负号提到分式本身的前边．
（2）分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．