Question

已知2²ⁿ⁺¹＋4ⁿ＝48．求n的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：因为22n+1＋4n＝2·22n＋22n＝3×22n． 　　所以原方程可化为：3×22n＝48． 　　所以22n＝16． 　　即：22n＝24． 　　所以2n＝4．n＝2． 　　分析：这是一个指数中含有字母的特殊方程，注意到22n+1＝22n·2，4n＝22n，从而原方程可变形为22n·2＋22n＝48．将22n看成一个未知数，先求出22n的值为16，进一步可求得n＝2． 　　点拨：这里要将22n+1化成2×22n是同底数幂的运算性质am·an＝am+n的逆用．4＝22看起来很简单，在这里却是解题关键，由此4n＝22n，于是左边出现了同类项，合并后方可求解，此题当然也可以这样解：22n+1＋4n＝2×22n＋4n＝2×(22)n＋4n＝2×4n＋4n＝3×4n，于是3×4n＝48，4n＝16，n＝2．这里22n＝(22)n是幂的乘方性质，后节再予以探究．