Question

如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．
（1）请你判断AD是否为△ABC的中线；
（2）当AB与AC满足什么条件时，AD是△ABC的角平分线？请分析说明理由．

Answer 1

分析：（1）求出∠BED=∠CFD，根据AAS证出△BED≌△CFD即可；
（2）根据等腰三角形的性质三线合一定理求出即可．

解答：解：（1）∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠CFD=∠BED=90°，
在△BED和△CFD中

∠BDE=∠CDF ∠BED=∠CFD BE=CF

∴△BED≌△CFD（AAS），
∴BD=DC，
即AD是△ABC的中线．

（2）当AB=AC时，AD为△ABC的角平分线，
理由是：∵AB=AC，AD为△ABC的中线，
∴AD为△ABC的角平分线．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．