Question

【题目】在数轴上有三个点，，，为原点，点表示数，点表示数，点表示数．且、满足．

（1）填空：　　　　 ；　　　　．

（2）点把线段分成两条线段，其中一条是另一条线段的3倍，则的值为：　　　　 ．

（3）着为2，动点从点出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴负方向运动，同时，动点从点出发，以每秒3个单位长度速度沿数轴正方向运动，求运动多少秒时点把线段分成两条线段且其中一条是另一条线段的3倍？

Answer 1

【答案】（1）-6，3；（2）18或2；（3）

【解析】

（1）根据非负性即可得出答案；

（2）先求出OA的长度，再分情况进行讨论①当OA=3OB时；②当OB=3OA时求出OB的值即可得出答案；

（3）设时间为t，根据两点间的距离公式求出此时PB和QB的长度，分情况进行讨论①当PB=3QB时；②当3PB=QB时，解方程即可得出答案.

解：（1）∵

∴

（2）由（1）可得OA=6

①当OA=3OB时，OB=3×6=18，所以b的值为18；

②当OB=3OA时，OB=2，所以b的值为2；

故答案为18或2.

（3）设运动时间为t秒，此时P的坐标为-6-2t，Q的坐标为3+3t

则PB=8+2t，QB=1+3t

①当PB=3QB时，即8+2t=3(1+3t)，解得：t=

②当3PB=QB时，即3(8+2t)=1+3t，解得：t=(不合题意，舍去)

故答案为.