Question

如图，点A₁、A₂，B₁、B₂，C₁、C₂分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若△ABC的周长为L，则六边形A₁A₂B₁B₂C₁C₂的周长为

1. A.
   L
2. B.
   3L
3. C.
   2L
4. D.
   L

Answer 1

D
分析：根据题意可知△ABC∽△AC₁B₂，△ABC∽△C₂BA₁，△ABC∽△B₁A₂C，推出C₁B₂：BC=1：3，C₂A₁：AC=1：3，B₁A₂：AB=1：3，推出六边形的周长为△ABC的周长为L的倍．
解答：∵点A₁、A₂，B₁、B₂，C₁、C₂分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，
∴△ABC∽△AC₁B₂，△ABC∽△C₂BA₁，△ABC∽△B₁A₂C，
∴C₁B₂：BC=1：3，C₂A₁：AC=1：3，B₁A₂：AB=1：3，
∴六边形A₁A₂B₁B₂C₁C₂的周长=（AB+BC+CA），
∵△ABC的周长为L，
∴六边形A₁A₂B₁B₂C₁C₂的周长=L．
故选择D．
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、三角形周长、六边形周长，关键在于求证三角形相似．