Question

已知非负实数a、b、c满足条件：3a+2b+c=4，2a+b+3c=5，设S=5a+4b+7c的最大值为m，最小值为n，则n-m等于 ________．

Answer 1

-2
分析：已知，3a+2b+c=4，2a+b+3c=5，可通过转化用c表示出a、b，a=6-5c，b=7c-7，又已知非负实数a、b、c，所以可得，a≥0，b≥0，即6-5c≥0，7c-7≥0，得c的取值范围是1≤c≤，再用c表示出S=10c+2，根据c的取值范围，可求出S的最大值和最小值，解答即可．
解答：已知，3a+2b+c=4…①，2a+b+3c=5…②，
②×2-①得，a+5c=6，a=6-5c，
①×2-②×3得，b-7c=-7，b=7c-7，
又已知a、b、c为非负实数，
所以，6-5c≥0，7c-7≥0，
可得，1≤c≤，
S=5a+4b+7c，
=5×（6-5c）+4×（7c-7）+7c，
=10c+2，
所以10≤10c≤12，
12≤10c+2=S≤14，
即m=14，n=12，
n-m=-2，
故答案为-2．
点评：本题主要考查了一次函数的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题；本题用非负实数c表示出a、b，并求出s的取值范围，是解答本题的核心．