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如图,等腰梯形的周长为60,底角为30°,腰长为x,面积为y,试写出y与x的函数表达式.
作AE⊥BC,
在Rt△ABE中,∠B=30°,
则AE=
1
2
AB=
1
2
x,
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AD+BC=60-AB-CD=60-2x,
∴S=
1
2
(AD+BC)×AE=
1
2
(60-2x)×
1
2
x=-
1
2
x2+15x(0<x<60).
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:m是非负数,抛物线y=x2-2(m+1)x-(m+3)的顶点Q在直线y=-2x-2上,且和x轴交于点A、B(点A在点B的左侧).
(1)求A、B、Q三点的坐标.
(2)如果点P的坐标为(1,1).求证:PA和直线y=-2x-2垂直.
(3)点M(x,1)在抛物线上,判断∠AMB和∠BAQ的大小关系,并说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,点A为y轴正半轴上一点,A,B两点关于x轴对称,过点A任作直线交抛物线y=
2
3
x2
于P,Q两点.
(1)求证:∠ABP=∠ABQ;
(2)若点A的坐标为(0,1),且∠PBQ=60°,试求所有满足条件的直线PQ的函数解析式.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

一座拱型桥,桥下的水面宽度AB是20米,拱高CD是4米.若水面上升3米至EF,则水面宽度EF为多少?

(1)若把它看作抛物线的一部分,在坐标系中(如图①),可设抛物线的表达式为y=ax2+c.请你填空:a=______,c=______,EF=______米;
(2)若把它看作圆的一部分,可构造图形(如图②)请你计算:
(3)请你估计(2)中EF与(1)中的EF的差的近似值(误差小于0.1米).

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

在平面直角坐标系xOy中:已知抛物线y=-
1
2
x2+(m2-m-
5
2
)x+
1
3
(5m+8)
的对称轴为x=-
1
2
,设抛物线与y轴交于A点,与x轴交于B、C两点(B点在C点的左边),锐角△ABC的高BE交AO于点H.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在(1)中的抛物线上是否存在点P,使BP将△ABH的面积分成1:3两部分?如果存在,求出P点的坐标;如果不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

我市某工艺厂为配合北京奥运,设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:
销售单价x(元/件)30405060
每天销售量y(件)500400300200
(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系,并求出函数关系式;
(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价-成本总价)
(3)当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

东方商厦专销某品牌的计算器,已知每只计算器的进价是12元,售价是20元.为了促销,商厦决定:凡是一次性购买10只以上(不含10只)的顾客,每多买1只计算器,其购买的每只计算器的售价就降低O.10元(假设顾客购买了18只计算器,则每只计算器售价为:20-0.10×(18-10)=19.20元,顾客应付的购货款为:18×19.20=345.60元),但最低售价为16元/只.
(1)求顾客至少一次性购买多少只计算器,才能以最低价购买?
(2)设顾客一次性购买x(10<x≤50)只计算器时,东方商厦可获利润y(元),试求y与x之间的函数关系式及商厦的最大利润;
(3)有一天,一位顾客一次性购买了46只计算器,另一位顾客一次性购买了50只计算器,结果商厦发现卖50只反而比卖46只赚的钱少.为了使每次获利随着销量的增大而增大,在其他促销条件不变的情况下,商厦应将最低价16元/只至少提高到多少?为什么?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-(a2-1)x+1的图象,那么a的值是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,半径为1的动圆P圆心在抛物线y=(x-2)2-1上,当⊙P与x轴相切时,点P的坐标为______.

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