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    如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式．
    作AE⊥BC，
    在Rt△ABE中，∠B=30°，
    则AE=
    1
    2
    AB=
    1
    2
    x，
    ∵四边形ABCD是等腰梯形，
    ∴AD+BC=60-AB-CD=60-2x，
    ∴S=
    1
    2
    （AD+BC）×AE=
    1
    2
    （60-2x）×
    1
    2
    x=-
    1
    2
    x2+15x（0＜x＜60）．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：m是非负数，抛物线y=x2-2（m+1）x-（m+3）的顶点Q在直线y=-2x-2上，且和x轴交于点A、B（点A在点B的左侧）．
    （1）求A、B、Q三点的坐标．
    （2）如果点P的坐标为（1，1）．求证：PA和直线y=-2x-2垂直．
    （3）点M（x，1）在抛物线上，判断∠AMB和∠BAQ的大小关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点A为y轴正半轴上一点，A，B两点关于x轴对称，过点A任作直线交抛物线y=
    2
    3
    x2    于P，Q两点．
    （1）求证：∠ABP=∠ABQ；
    （2）若点A的坐标为（0，1），且∠PBQ=60°，试求所有满足条件的直线PQ的函数解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    一座拱型桥，桥下的水面宽度AB是20米，拱高CD是4米．若水面上升3米至EF，则水面宽度EF为多少？

    （1）若把它看作抛物线的一部分，在坐标系中（如图①），可设抛物线的表达式为y=ax2+c．请你填空：a=______，c=______，EF=______米；
    （2）若把它看作圆的一部分，可构造图形（如图②）请你计算：
    （3）请你估计（2）中EF与（1）中的EF的差的近似值（误差小于0.1米）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中：已知抛物线y=-
    1
    2
    x2+(m2-m-
    5
    2
    )x+
    1
    3
    (5m+8)    的对称轴为x=-
    1
    2
    ，设抛物线与y轴交于A点，与x轴交于B、C两点（B点在C点的左边），锐角△ABC的高BE交AO于点H．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）在（1）中的抛物线上是否存在点P，使BP将△ABH的面积分成1：3两部分？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
    销售单价x（元/件）…30405060…
    每天销售量y（件）…500400300200…
    （1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
    （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
    （3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    东方商厦专销某品牌的计算器，已知每只计算器的进价是12元，售价是20元．为了促销，商厦决定：凡是一次性购买10只以上（不含10只）的顾客，每多买1只计算器，其购买的每只计算器的售价就降低O.10元（假设顾客购买了18只计算器，则每只计算器售价为：20-0.10×（18-10）=19.20元，顾客应付的购货款为：18×19.20=345.60元），但最低售价为16元/只．
    （1）求顾客至少一次性购买多少只计算器，才能以最低价购买？
    （2）设顾客一次性购买x（10＜x≤50）只计算器时，东方商厦可获利润y（元），试求y与x之间的函数关系式及商厦的最大利润；
    （3）有一天，一位顾客一次性购买了46只计算器，另一位顾客一次性购买了50只计算器，结果商厦发现卖50只反而比卖46只赚的钱少．为了使每次获利随着销量的增大而增大，在其他促销条件不变的情况下，商厦应将最低价16元/只至少提高到多少？为什么？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-（a2-1）x+1的图象，那么a的值是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，半径为1的动圆P圆心在抛物线y=（x-2）2-1上，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为______．

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