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    【题目】如图，在菱形中，，点为边的中点，点在对角线上且，则长的最大值为__________．

    【答案】

    【解析】

    连接PC，CE，AC；由已知条件可以得出PE+PC=PE+PA=1≥CE（当P是AE与DB的交点时取等号），再利用等边三角形的性质得出CE=AB，进而求出AB长的最大值．

    解：连接PC，CE，AC，如图所示：
    ∵四边形ABCD是菱形，
    ∴AB=BC，AP=PC，
    ∴PE+PC=PE+PA=6≥CE，
    ∵∠DAB=120°，
    ∴∠ABC=60°，
    ∴△ABC是等边三角形，
    ∵点E为线段AB的中点，
    ∴AE=BE，
    ∴∠AEC=90°，∠BCE=30°，
    ∴CE=BC·cos30°=BC=AB≤6，
    所以AB≤，

    即AB长的最大值是，

    故答案为：.

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