【题目】如图,在菱形中,,点为边的中点,点在对角线上且,则长的最大值为__________.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x的顶点为A点,且与x轴的正半轴交于点B,P点为该抛物线对称轴上一点,则OP+AP的最小值为( ).
A. 3 B. C. D.
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【题目】某网店专售一款电动牙刷,其成本为20元/支,销售中发现,该商品每天的销售量y(支)与销售单价x(元/支)之间存在如图所示的关系.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)由于湖北省武汉市爆发了新型冠状病毒肺炎(简称“新冠肺炎”)疫情,该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐献给武汉,为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元,如何确定这款电动牙刷的销售单价?
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【题目】如图,△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点M,弦MN∥BC交AB于点E,且ME=1,AM=2,AE=.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)求的长.
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【题目】甲,乙两人从一条长为的笔直栈道两端同时出发,各自匀速走完该栈道全程后就地休息.图1是甲出发后行走的路程(单位:)与行走时间(单位:)的函数图象,图2是甲,乙两人之间的距离(单位:)与甲行走时间(单位:)的函数图象.
(1)求甲,乙两人的速度;
(2)求,的值.
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【题目】已知抛物线与铀交于两点,与轴交于点,顶点为.
(1)求抛物线的表达式;
(2)若将抛物线沿轴平移后得到抛物线,抛物线经过点且与轴交于点,顶点为.在抛物线上是否存在一点使?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】数学课上,李老师准备了四张背面都一样的卡片A、B、C、D,每张卡片的正面标有字母a、b、c表示三条线段(如下图).把四张卡片背面朝上放在桌面上,李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回,再随机抽取一张.
⑴ 李老师随机抽取一张卡片,抽到卡片B的概率等于 ;
⑵ 求李老师抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率.
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【题目】如图所示,半圆O的直径AB=4,=,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,连接CD,DB,OD.
(1)求证:△CDF≌△BDE;
(2)当AD= 时,四边形AODC是菱形;
(3)当AD= 时,四边形AEDF是正方形.
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