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17.如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB和∠ABC的平分线相交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,求证:四边形CEDF正方形.

分析 过D作DG垂直AB于点G,由三个角为直角的四边形为矩形得到四边形CEDF为矩形,由AD为角平分线,利用角平分线定理得到DG=DF,同理得到DE=DG,等量代换得到DE=DF,利用邻边相等的矩形为正方形即可得证.

解答 证明:如图:

过D作DG⊥AB,交AB于点G,
∵∠C=∠DEC=∠DFC=90°,
∴四边形CEDF为矩形,
∵AD平分∠CAB,DF⊥AC,DG⊥AB,
∴DF=DG;
∵BD平分∠ABC,DG⊥AB,DE⊥BC,
∴DE=DG,
∴DE=DF,
∴四边形CEDF为正方形.

点评 此题考查了正方形的判定,以及角平分线定理,熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键.

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