Question

如图，M是⊙O中弦CD的中点，EM经过点O，若CD=4，EM=6，则⊙O的半径为

10

3

．

Answer 1

分析：连接OC，先根据垂径定理求出CM的长，再设OC=r，则OM=6-r，在Rt△OCM中根据勾股定理即可求出r的值．

解答：解：连接OC，
∵M是⊙O中弦CD的中点，EM经过点O，CD=4，
∴EM⊥CD，CM=

1

2

CD=2，
设OC=r，则OM=6-r，
在Rt△OCM中，
OM²+CM²=OC²，即（6-r）²+2²=r²，解得r=

10

3

．
故答案为：

10

3

．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．