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动手操作:如图1,把矩形AA′B′B卷成以AB为高的圆柱形,则点A与点______重合,点B与点______重合.
探究与发现:
(1)如图2,若圆柱的底面周长是30cm,高是40cm,从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝带到顶部B处作装饰,则这条丝线的最小长度是______cm;(丝线的粗细忽略不计)
(2)如图3,若用丝线从该圆柱的底部A缠绕4圈直到顶部B处,则至少需要多少丝线?
实践与应用:
如图4,现有一个圆柱形的玻璃杯,准备在杯子的外面缠绕一层装饰带,为使带子全部包住杯子且不重叠,需要将带子的两端沿AE,CF方向进行裁剪,如图5所示,若带子的宽度为1.5厘米,杯子的半径为6厘米,则sinα=______.

【答案】分析:(1)连接AB′,已知AA′=30,A′B′=40,由勾股定理可求AB′的长;
(2)①在Rt△AA′C中,由勾股定理求AC,丝线至少为4×AC,②将剪开线MN与矩形短边的夹角α转化到直角三角形中,根据正弦的定义求值.
解答:解:A′,B′;
探究与发现:
(1)如图,连接AB′,已知AA′=30,A′B′=40,由勾股定理,
得AB′==50;

(2)如图,在Rt△AA′C中,AA′=30,A′C==10,
∴AC===
∴丝线至少为4×AC=cm;


实践与应用:如图,沿MN把矩形剪开,矩形对角线AA′为杯子周长12π,带子的宽度A′M=1.5厘米,
由互余关系可知∠A′MN=∠MAA′=α,
∴在Rt△AA′M中,sinα===
点评:本题考查了平面展开图形的运用.关键是明确立体图形与其平面展开图形之间的数量关系,充分运用勾股定理及三角函数的定义解题.
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探究与发现:
(1)如图2,若圆柱的底面周长是30cm,高是40cm,从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝带到顶部B处作装饰,则这条丝线的最小长度是
 
cm;(丝线的粗细忽略不计)
(2)如图3,若用丝线从该圆柱的底部A缠绕4圈直到顶部B处,则至少需要多少丝线?
实践与应用:
如图4,现有一个圆柱形的玻璃杯,准备在杯子的外面缠绕一层装饰带,为使带子全部包住杯子且不重叠,需要将带子的两端沿AE,CF方向进行裁剪,如图5所示,若带子的宽度为1.5厘米,杯子的半径为6厘米,则sinα=
 

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(2)如图3,若用丝线从该圆柱的底部A缠绕4圈直到顶部B处,则至少需要多少丝线?
实践与应用:
如图4,现有一个圆柱形的玻璃杯,准备在杯子的外面缠绕一层装饰带,为使带子全部包住杯子且不重叠,需要将带子的两端沿AE,CF方向进行裁剪,如图5所示,若带子的宽度为1.5厘米,杯子的半径为6厘米,则sinα=______.

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(1)如图2,若圆柱的底面周长是30cm,高是40cm,从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝带到顶部B处作装饰,则这条丝线的最小长度是______cm;(丝线的粗细忽略不计)
(2)如图3,若用丝线从该圆柱的底部A缠绕4圈直到顶部B处,则至少需要多少丝线?
实践与应用:
如图4,现有一个圆柱形的玻璃杯,准备在杯子的外面缠绕一层装饰带,为使带子全部包住杯子且不重叠,需要将带子的两端沿AE,CF方向进行裁剪,如图5所示,若带子的宽度为1.5厘米,杯子的半径为6厘米,则sinα=______.

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(1)如图2,若圆柱的底面周长是30cm,高是40cm,从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝带到顶部B处作装饰,则这条丝线的最小长度是______cm;(丝线的粗细忽略不计)
(2)如图3,若用丝线从该圆柱的底部A缠绕4圈直到顶部B处,则至少需要多少丝线?
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如图4,现有一个圆柱形的玻璃杯,准备在杯子的外面缠绕一层装饰带,为使带子全部包住杯子且不重叠,需要将带子的两端沿AE,CF方向进行裁剪,如图5所示,若带子的宽度为1.5厘米,杯子的半径为6厘米,则sinα=______.

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