Question

如图1，点A（a，6）在第一象限，点B（0，b）在y轴负半轴上，且a，b满足：(a-2

3

)2+|b+4|=0．
（1）求△AOB的面积．
（2）若线段AB与x轴相交于点C，在点C的右侧，x轴的上是否存在点D，使S_△ACD=S_△BOC？若存在，求出D点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，若∠AOx轴=60°，射线OA绕O点以每秒4°的速度顺时针旋转到OA′，射线OB绕B点以每秒10°的速度顺时针旋转到O′B，当OB转动一周时两者都停止运动．若两射线同时开始运动，在旋转过程中，经过多长时间，OA′∥O′B？

Answer 1

分析：（1）根据非负数的性质可得a-2

3

=0，b+4=0，再解方程即可；
（2）首先求出AB的直线解析式，再算出C点坐标，然后设D（a，0），根据S_△ACD=S_△BOC，可得

1

2

×6×（a-

4 3

5

）=4

3

，再解方程即可；
（3）此题要分两种情况进行讨论，①当∠1=∠2；②当∠3=∠4时分别计算．

解答：解：（1）∵(a-2

3

)2+|b+4|=0．
∴a-2

3

=0，b+4=0，
解得a=2

3

，b=-4；
∴A（2

3

，6），B（0．-4）
△AOB的面积为：

1

2

×4×2

3

=4

3

；

（2）设直线AB的关系式为y=mx+n，
∵A（2

3

，6），B（0．-4），
∴

n=-4 2 3 m+n=6

，
解得

m= 5 3 3 n=-4

，
∴直线AB的关系式为y=

5 3

3

x-4，
当y=0时，x=

4 3

5

，
∴C（

4 3

5

，0），
设D（a，0），
∵S_△ACD=S_△BOC，
∴

1

2

×6×（a-

4 3

5

）=4

3

，
解得：a=

32 3

15

，
∴D点坐标（

32 3

15

，0）；

（3）设x秒后OA′∥O′B，由题意得：
①当∠1=∠2时，（90-60）+4x=10x，
解得：x=5；
②当∠3=∠4时，180-（30+4x）=360-10x，
解得x=35，
答：在旋转过程中，经过10秒时间，OA′∥O′B．

点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，一次函数解析式，以及非负数的性质，关键是考虑全面，不要漏解．