Question

清明过后，第四届重庆渝北玉峰山樱桃节将隆重启幕，届时市民可游览玉峰山、采摘樱桃果、观赏精彩文艺演出，参与这场以樱桃为主题的春日盛会．为指导今年的樱桃销售，津南果品批发公司在樱桃节前夕，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：

销售价x（元/千克）	…	28	26	25	22	…
日销售量y（千克）	…	500	1500	2000	3500	…

（1）请观察表格中的数据，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的知识，求出日销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式；
（2）经过与果农商洽，津南果品批发公司确定今年的樱桃进价为13元/千克，试求当销售价定为多少时，可以使日销售利润最大？最大日销售利润是多少元？
（3）由于今年天气适宜，加上果农精心种植、科学管理，樱桃在3月中旬提前上市，很受市民欢迎．津南果品批发公司在（2）问前提下，即取得最大日销售利润的销售价基础上将价格提高了2a%，结果日销售量反而增加了3a%，持续一周后，随着樱桃的大量上市，公司决定将价格在取得最大日销售利润的销售价基础上下调a%，预计日销售量与第一周持平．这样，在第二周销售结束后，除去各种杂费30800元，预计两周总销售利润可达585200元．请参看以下数据，估算a的整数值．
（参看数据：

696

≈26.38，

697

≈26.40，

698

≈26.42，

699

≈26.44）

Answer 1

分析：（1）结合图象以及图表得出函数关系，利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）利用W=y（x-13），利用（1）中所求代入求出函数关系式，再利用配方法求出二次函数最值即可；
（3）根据销量以及价格的变化表示出销量与价格，再利用这两周总销售利润可达585200元，得出等式方程求出即可．

解答：解：（1）设y=kx+b，当x=25时，y=2000，x=26时，y=1500，
故

25k+b=2000 26k+b=1500

，
解得：

k=-500 b=14500

，
则y=-500x+14500；
经验证，表格中其余各组数据均符合此函数；

（2）设日销售利润为W元，则W=（x-13）（-500x+14500）=-500（x-21） ²+32000，
当x=21时，W_最大=32000，
答：当销售价定为21时，可以使日销售利润最大利润32000元；

（3）当x=21时，代入y=-500x+14500=-500×21+14500=4000，
则7×[21（1+2a%）-13]×4000（1+3a%）+7[21（1-a%）-13]×400（1+3a%）-30800=585200，
∴（8+42a%）（1+3a%）+（8-21a%）（1+3a%）=22，
∴（16+21a%）（1+3a%）=22，
设a%=t，则21t ²+23t-2=0，
∵△=23 ²+8×21=697＞0，
∴t=

-23± 697

42

，
∵t＞0，
∴t=

-23+ 697

42

，
∴a=100t=100×

-23+ 697

42

≈100×

-23+26.4

42

≈8．

点评：此题主要考查了二次函数与一次函数的综合应用以及一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用．