Question

（2014•静安区一模）已知点G是△ABC的重心，AB=AC=5，BC=8，那么AG=

2

．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，连接AG并延长交BC于点D，由等腰三角形的性质可得出AD⊥BC，再根据勾股定理求出AD的长，由三角形重心的性质即可得出AG的长．

解答：解：如图所示：连接AG并延长交BC于点D，
∵G是△ABC的重心，AB=AC=5，BC=8，
∴AD⊥BC，BD=

1

2

BC=

1

2

×8=4，
∴AD=

AB2-BD2

=

52-42

=3，
∴AG=

2

3

AD=

2

3

×3=2．
故答案为：2．

点评：本题考查的是三角形的重心，熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．