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【题目】如图,抛物线yax2+bxa0)经过原点O和点A20),B(﹣12)三点.

1)写出抛物线的对称轴和顶点坐标;

2)点(x1y1),(x2y2)在抛物线上,若x1x21,比较y1y2的大小,并说明理由;

3)点C与点B关于抛物线的对称轴对称,求直线AC的函数解析式.

【答案】1)对称轴为x1,顶点坐标(1,﹣);(2y1y2,理由见解析;(3y2x4

【解析】

1)根据图示可以直接写出抛物线的对称轴,求出抛物线的解析式即可求得顶点坐标;

2)根据抛物线的对称轴与x轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是直线x1,然后根据函数图象的增减性进行解题;

3)根据已知条件可以求得点C的坐标是(32),所以根据点AC的坐标来求直线AC的函数关系式.

解:(1)∵抛物线yax2+bxa0)经过原点O和点A20),

ab=﹣

∴抛物线的解析式为y

∴抛物线的对称轴为x1,顶点坐标(1,﹣).

2)∵该抛物线开口向上,对称轴为直线x1

∴当x1时,yx的增大而减小,而x1x21

y1y2

3)∵点B(﹣12)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴x1对称,

C32),

设直线AC的函数解析式为ykx+m,则

解得

∴直线AC的函数解析式为y2x4

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