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15.某度假村依山而建,大门A处,有一斜坡AB,长度为13米,在坡顶B处测得度假村楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=60?,离B点8米远的E处有一花台,在E处仰望C的仰角∠CEF=73.5°,CF的延长线交校门处的水平面于D点,FD=5米.
(1)求斜坡AB的坡度i.
(2)求DC的长.(参考数据:sin73.5°≈0.96,con73.5°≈0.28,tan73.5°≈3.4,$\sqrt{3}$≈1.7)

分析 (1)过B作BG⊥AD于G,则四边形BGDF是矩形,求得BG=DF=5米,然后根据勾股定理求得AG,即可求得斜坡AB的坡度i;
(2)在Rt△BCF中,BF=$\frac{CF}{tan∠CBF}$=$\frac{CF}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$CF,在Rt△CEF中,EF=$\frac{CF}{tan∠CEF}$=$\frac{CF}{3.4}$=$\frac{5}{17}$CF,根据BF-EF=8得出方程$\frac{\sqrt{3}}{3}$CF-$\frac{5}{17}$CF=8,解方程求出CF,进而求得.

解答 解:(1)过B作BG⊥AD于G,
则四边形BGDF是矩形,
∴BG=DF=5米,
∵AB=13米,
∴AG=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12米,
∴AB的坡度i=$\frac{BG}{AG}$=$\frac{5}{12}$=1:2.4;

(2)在Rt△BCF中,BF=$\frac{CF}{tan∠CBF}$=$\frac{CF}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$CF,
在Rt△CEF中,EF=$\frac{CF}{tan∠CEF}$=$\frac{CF}{3.4}$=$\frac{5}{17}$CF,
∵BF-EF=BE=8米,
∴$\frac{\sqrt{3}}{3}$CF-$\frac{5}{17}$CF=8,
解得:CF≈29.35.
∴DC=CF+DF≈29.35+5≈34.4米.

点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角和俯角问题,解直角三角形的应用-坡度和坡比问题,勾股定理,能够正确作出辅助线构造直角三角形并解直角三角形是解题的关键.

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A.B.C.D.

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(2)△EBM与△EPN相似吗?说明理由;
(3)求旋转角α的大小.(只耍求出α的某一个三角函数值即可)

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10.某校为了解本校九年级女生“仰卧起坐”的训练情况,随机抽查了该年级m名女生进行测试,并按测试成绩绘制出以下两幅不完整的统计表,请根据图中的信息解答下列问题
测试成绩(个)学生数(名)百分比
373P%
38420%
39420%
40N35%
4115%
4215%
(1)m=20p=15
(2)补全上面的条形统计图;
(3)被抽取的女生“仰卧起坐”测试成绩的众数是40;
(4)若该年级有320名女生,请你估计该年级女生中“仰卧起坐”测试成绩为37的人数.

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7.我市某一周的日最高气温统计如下表:
最高气温(℃)25262728
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则这周日最高气温的中位数是27℃.

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4.如图,直线y=4x与反比例函数y=$\frac{k}{x}$(k≠0)相交与点A(1,a),B是反比例函数图象上一点,直线OB与x轴的夹角为α,且tanα=$\frac{1}{4}$.
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