Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则BQ+QP的最小值是（ ）

A.4B.5C.6D.7

Answer 1

【答案】C

【解析】

如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接QP′，由△AQP≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即当BP′⊥AC时，BQ+QP′的值最小，此时Q与D重合，P′与C重合，最小值为BC的长．

解：如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接QP′，

△AQP和△AQP′中，

，∴△AQP≌△AQP′，

∴PQ=QP′

∴欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，

∴当BP′⊥AC时，BQ+QP′的值最小，此时Q与D重合，P′与C重合，最小值为BC的长．

在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=12，∠BAC=30°，

∴BC=AB=6，

∴PQ+BQ的最小值是6，

故选：C．