Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G是△ABC的重心，CG＝2，sin∠ACG＝，则BC长为_____．

Answer 1

【答案】4．

【解析】

延长CG交AB于D，作DE⊥BC于E，由点G是△ABC的重心，得到CG＝2，求得CD＝3，点D为AB的中点，根据等腰三角形的性质得到DC＝DB，又DE⊥BC，求得CE＝BE＝BC，解直角三角形即可得到结论．

延长CG交AB于D，作DE⊥BC于E，

∵点G是△ABC的重心，

∵CG＝2，

∴CD＝3，点D为AB的中点，

∴DC＝DB，又DE⊥BC，

∴CE＝BE＝BC，

∵∠ACG+∠DCE＝∠DCE+∠CDE＝90°，

∴∠ACG＝∠CDE，

∵sin∠ACG＝sin∠CDE＝，

∴CE＝2，

∴BC＝4

故答案为：4．