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    19．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，BC=6，DE=2，当△ADE面积为3时，则△ABC的面积为27．

    分析 先证明△ADE和△ABC相似，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．

    解答 解：∵DE∥BC，
    ∴△ADE∽△ABC，
    ∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{DE}{BC}$）2=$\frac{1}{9}$，
    ∵△ADE的面积为3，
    ∴S△ABC=3×9=27；
    故答案为：27．

    点评 本题主要考查相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

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    9．四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交AE于点O，且点O在四边形ABCD的内部．
    （1）如图1，若AD∥BC，∠B=70°，∠C=80°，则∠DOE=105°．
    （2）如图2，试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．如图，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，AB=3，BC=5，P是折线BAC上动点（不与B，C重合），过P作BC的垂线l交BC于D，连接AD．当△ACD是等腰三角形时，BP的长是$\frac{12}{5}$或$\frac{\sqrt{7291}}{25}$．

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    7．在四边形ABCD中，∠A+∠B=120°，∠ADC与∠BCD的平分线交于P点，则∠CPD=60°．

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    14．如图1，在△ABC中，请用平行线的性质证明∠A+∠B+∠C=180°．

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    4．因式分解：x4+x3-3x2-4x-4．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图1和2，直线MN和线段AB相交于点O，∠1=∠2=45°．
    （1）如图1，试说明AB⊥BD的理由；
    （2）如图2，如果AO=BO，试说明AC=BD的理由．
    完成下列括号填空：
    过点B作BE∥AC交MV于E．
    ∴∠A=∠EBO（两直线平行，内错角相等）
    又AO=BO，∠AOC=∠BOE（对顶角相等）
    ∴△AOC≌△BOE
    ∴AC=BE，∠ACO=∠BEO
    又∠1+∠ACO=180°，∠BED+∠BEO=180°
    ∴BED=∠1，又∠1=∠2
    ∴∠BED=∠2
    ∴BD=BE（等角对等边）
    ∴AC=BD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    8．一个正多边形的周长是100，边长为10，则正多边形的边数n═10．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．课堂上，小明与同学们讨论下面五边形中的问题：如图1，在五边形中ABCDE，AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC，小明发现图1中AE=DE；小亮在图1中连接AD后，得到图3，发现AD=2BC．

    请在下面的、两题中任选一题解答．
    A：为证明AE=DE，小明延长EA，ED分别交直线BC与点M、点N，如图2．请利用小明所引的辅助线证明AE=DE=
    B：请你借助图3证明AD=2BC
    我选择A或B题．

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