Question

如图所示是一个周长为40米的矩形游戏场地ABCD．设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）．
（1）若设边AB的长为x米，则BC的长为______；（用含x的代数式表示）
（2）若矩形ABCD的面积为96平方米，且AB＜BC，请求出此时AB的长．

Answer 1

解：（1）由题意得：2×（AB+BC）=40，AB=x，
∴BC=20-x；

（2）由（1）得：AB×BC=96，即x（20-x）=96，
解得：x=8或12，
又∵AB＜BC，∴x＜20-x，
故x只能取8，即此时AB的长为8米．
分析：（1）根据矩形的周长等于2（AB+BC）及AB=x，可表示出BC．
（2）用含x的等式表示出矩形的面积，解出x的值，然后利用AB＜BC舍去不符合题意的x，进而可得出此时AB的长．
点评：本题考查了一元二次方程的应用及矩形的性质，熟练掌握矩形的周长及面积的求法是解答本题的关键，另外要仔细审题，根据题意要求舍去不合适的解．