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已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,弦是弧的中点,连结并延长交的延长线于点G,连结AD,分别交CE、BC于点P、Q.则下列说法中正确的个数为( )

①CO⊥AD  ②∠COB=2∠GDC    ③P是△ACQ的外心    ④若,则

  ⑥

A.3      B.4      C.5     D.6

 C

  解析:①,②,③结论易证,

  依题意CF=8,

  在Rt△ACB中,,∴AC=10.

  又∵∠CAQ=∠CAD,∴在Rt△CAQ中,

  ,∴④正确.

  ⑤也正确.∵△CAF∽△BCF,∴CF2=AF·FB.

  又∵△APF∽△GBF,∴AF·FB=FP·FG.

  ∴CF2=FP·FG,又 FP+PQ=CF,∴(FP+PQ)2=FP·FG.

  ⑥不正确.过Q作QH⊥AB,易得∠DBC=∠ABC,QD⊥GB,

  ∴QH=QD.

  若PQ=QD,则QH=AQ.

  在Rt△AQH中,此时∠QAH=30°,这与题目信息不符,∴错误.

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17、已知,如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC,交AD于点M,AN平分∠DAC,交BC于点N.
求证:四边形AMNE是菱形.

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(1)请问:AB、BD、DC有何数量关系?并说明理由.
(2)如果∠B=60°,请问BD和DC有何数量关系?并说明理由.

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