Question

正方形的内切圆半径为r，这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形，其中一个弓形的面积为

 

．

Answer 1

分析：弓形的面积等于圆的面积减去正方形的面积再除以4即可求得，正方形的半径就是圆的半径，据此即可求得正方形的面积，从而求解．

解答：解：由已知得正方形的边长为2r，从而正方形的外接圆半径为

2

r，在圆的面积是：π（

2

r）²=2πr²，
正方形的面积是：4r²，
所求弓形的面积为

2πr2-4r2

4

=（

1

2

π-1）r²．
故答案是：（

1

2

π-1）r²．

点评：正多边形的计算基本思路是转化为解直角三角形．