【题目】如图,每个图案都由若干个“●”组成,其中第①个图案中有7个“●”,第②个图案中有13个“●”,…,则第⑨个图案中“●”的个数为( )
A.87B.91C.103D.111
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【题目】某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买甲种书柜个、乙种书柜个,共需资金元;若购买甲种书柜个,乙种书柜个,共需资金元
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共个,学校至多能够提供资金元,请设计几种购买方案供这个学校选择.(两种规格的书柜都必须购买)
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【题目】西南大学附中初2020级小李同学想利用学过的知识测量棵树的高度,假设树是竖直生长的,用图中线段AB表示,小李站在C点测得∠BCA=45°,小李从C点走4米到达了斜坡DE的底端D点,并测得∠CDE=150°,从D点上斜坡走了8米到达E点,测得∠AED=60°,B,C,D在同一水平线上,A、B、C、D、E在同一平面内,则大树AB的高度约为( )米.(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73)
A.24.3B.24.4C.20.3D.20.4
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【题目】如图1,在和中,,,连接,,绕点自由旋转.
(1)当在边上时,
①线段和线段的关系是____________________;
②若,则的度数为____________;
(2)如图2,点不在边上,,相交于点,(l)问中的线段和线段的关系是否仍然成立?并说明理由.
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【题目】如图①,抛物线y=x2﹣x﹣3交轴于A、B两点,交y轴于点C,点D为点C关于抛物线对称轴的对称点.
(1)若点P是抛物线上位于直线AD下方的一个动点,在y轴上有一动点E,x轴上有一动点F,当△PAD的面积最大时,一动点G从点P出发以每秒1个单位的速度沿P→E→F的路径运动到点F,再沿线段FB以每秒2个单位的速度运动到B点后停止,当点F的坐标是多少时,动点G的运动过程中所用的时间最少?
(2)如图②,在(1)问的条件下,将抛物线沿直线PB进行平移,点P、B平移后的对应点分别记为点P'、B',请问在y轴上是否存在一动点Q,使得△P'QB'为等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在矩形ABCD的外侧作等腰△ABE,AE=BE,连接ED、EC.
(1)求证:ED=EC.
(2)用无刻度的直尺作出△EDC中DC边上的高EH.(不写作法,保留作图的痕迹)
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【题目】如图,过边长为 1 的等边△ABC 的边 AB 上一点 P,作 PE⊥AC 于 E,Q 为 BC 延长线上一点,当 PA=CQ 时,连PQ 交 AC 边于 D,则 DE 的长为( )
A.0.5B.1C.0.25D.2
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【题目】1955年,印度数学家卡普耶卡()研究了对四位自然数的一种变换:任给出四位数,用的四个数字由大到小重新排列成一个四位数,再减去它的反序数(即将的四个数字由小到大排列,规定反序后若左边数字有0,则将0去掉运算,比如0001,计算时按1计算),得出数,然后继续对重复上述变换,得数,…,如此进行下去,卡普耶卡发现,无论是多大的四位数,只要四个数字不全相同,最多进行次上述变换,就会出现变换前后相同的四位数,这个数称为变换的核.则四位数9631的变换的核为______.
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