Question

如图，O是正三角形ABC的边AC的中点，也是正三角形A₁B₁C₁的边A₁C₁的中点，则AA₁：BB₁=

1：

3

．

Answer 1

分析：连接OB、OB₁，由相似的三角形的判定条件，∠BOB₁=∠AOA₁，OB₁：OA₁=OB：OA=

3

：1，即夹角相等，夹角两边对应成比例，所以这两个三角形相似，这两个三角形的相似比为BB₁：AA₁=

3

：1，所以AA₁：BB₁=1：

3

．

解答：解：连接OB、OB₁，
∵∠BOB₁=∠AOA₁，OB₁：OA₁=OB：OA=

3

：1，
∴△BOB₁∽△AOA₁，
∴BB₁：AA₁=

3

：1，
∴AA₁：BB₁=1：

3

，
故答案为：1：

3

．

点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质和等边三角形的性质的理解和掌握，求证△AOA₁∽△BOB₁，是解此题的关键，难度较大．