Question

【题目】如图，在坐标平面内，已知点A(0，3)、B(6，5)，

(1)连接AB，在x轴上确定点P，使PA=PB(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)，并求出P点坐标；

(2)点Q是x轴上的动点，求点Q与A、B两点的距离之和的最小值．

Answer 1

【答案】(1)作图见解析； ；(2)10

【解析】

（1）作线段AB的垂直平分线，与x轴的交点即为点P，此时PA=PB；点P的坐标为（a，0），则OP=a，PD=6﹣a，再利用勾股定理即可求得点P的坐标；

（2）作点A关于x轴的对称点，连接，交x轴于点Q，此时Q与A、B两点的距离之和最小，利用勾股定理即可求得的长，即为Q与A、B两点的距离之和的最小值.

（1）如图即为所求：

∵A(0，3)、B(6，5)，

∴OA=3，OD=6，BD=5

设点P的坐标为（a，0）

则OP=a，PD=6﹣a

由勾股定理得：

∵AP=BP

即

解得：

∴点P坐标为

（2）如图，作点A关于x轴的对称点，连接，交x轴于点Q，此时Q与A、B两点的距离之和最小，

∵A(0，3)、B(6，5)，

∴

由勾股定理得：

∴Q与A、B两点的距离之和最小值为10.