Question

（2013•南漳县模拟）若关于x的方程（k+1）x²-

2-k

x+

1

4

=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

• A．k≤2且k≠-1
• B．k≤

  1

  2

• C．k≤

  1

  2

  且k≠-1
• D．k≥

  1

  2

Answer 1

分析：根据题意可得2-k-4（k+1）×

1

4

≥0，且2-k≥0，再解不等式即可．

解答：解：∵关于x的方程（k+1）x²-

2-k

x+

1

4

=0有实数根，
∴△≥0，2-k≥0，
∴2-k-4（k+1）×

1

4

≥0，且2-k≥0，
解得：k≤

1

2

，
故选：B．

点评：此题主要考查了根的判别式，以及解一元一次不等式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．