Question

3、一个长方体的长与宽的比为5﹕2，高为5cm，表面积为40cm²．画出这个长方体的展开图．

Answer 1

分析：由于长方体的长与宽的比为5﹕2，可设该长方体的长为5xcm、宽为2xcm，又高为5cm，所以长方体的表面积=2（5x×2x+5×5x+2x×5），又知表面积为40cm²，由于该长方体的表面积是一定的，以此为等量关系列出方程求出符合题意的x的值，即求出了长和宽且高是一定的，由长、宽、高可以确定该长方体展开后的形状．

解答：解：设该长方体的长为5xcm、宽为2xcm，
由题意，得2（5x×2x+5×5x+2x×5）=40，
整理，得2x²+7x-4=0，
解得x₁=0.5，x₂=-4（不合题意，舍去）
所以可设长方体的长为2.5cm，宽为1cm，高为5cm．
长方体的展开图如右图所示：

点评：本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系，即该长方体的表面积是一定的，由此等量关系列出方程可求出长方体的长和宽，并由长、宽、高确定该长方体展开后的形状．