Question

某商店购进一种商品，单价（进价）30元，试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）的关系如下表所示：

每件的销售价x（元）	32	34	36	38	…
每天的销售量p（件）	36	32	28	24	…

（1）试猜想该商店每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足何种特殊的函数关系？并请求出这个函数关系式；
（2）若每天销售这种商品要获得200元的利润，则每件商品的售价应定为多少元？每天售出这种商品多少件？

Answer 1

分析：本题首先要根据已知条件求出该商店每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系，然后表示出每天销售这种商品的利润，根据题意列出方程即可．

解答：解：（1）该商店每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系．
设p=kx+b，
则

32k+b=36 34k+b=32.

，
解得

k=-2 b=100.

，
∴p=-2x+100；

（2）根据题意得（x-30）（-2x+100）=200．
解得x₁=x₂=40．
此时-2x+100=-2×40+100=20．
答：每天销售这种商品要获得200元的利润，则每件商品的售价应定为40元，每天售出这种商品20件．

点评：本题主要考查了学生如何求一次函数的解析式和列一元二次方程，解题时要注意它们的综合应用．