Question

【题目】在直角坐标系中，A（m，0）为 x 轴负半轴上的点，B（0，n）为 y 轴负半轴上的点．

（1）如图，以 A 点为顶点，AB 为腰在第三象限作等腰 Rt△ABC．若已知 m= 2，n= 4，试求 C 点的坐标；

（2）若∠ACB＝90°，点 C 的坐标为（4， 4），请在坐标系中画出图形并求 n﹣m 的值．

Answer 1

【答案】（1）C（﹣6，﹣2）；（2）画图见解析；-8

【解析】

（1）如图（1）作CQ⊥OA于点Q，通过证明△AQC≌△BOA，即可得到CQ＝AO＝2，AQ＝BO＝4，从而求 C 点的坐标；

（2）按题意作图，过C作CD⊥x轴，BE⊥y轴，通过证明△ADC≌△CEB，可得AD＝CE，再根据AD＝4-m，CE＝-4-n，代入即可求出n﹣m 的值．

（1）如图（1）作CQ⊥OA于点Q，

∴∠AQC＝∠AOB ＝90°

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AC＝AB，∠CAB＝90°，

∴∠ACQ+∠CAQ＝90°，∠BAO+∠CAQ＝90°

∴∠ACQ＝∠BAO，

在△AQC与△BOA中，

，

∴△AQC≌△BOA，

∴CQ＝AO＝2，AQ＝BO＝4．OQ=OA+AQ=6，

∴C（﹣6，﹣2）．

（2）如下图所示，过C作CD⊥x轴，BE⊥y轴

∵C的坐标为（4，4）

∴BE＝CD

∵

∴

∴

∴△ADC≌△CEB，

∴AD＝CE

∵AD＝4-m．CE＝-4-n

∴4-m＝-4-n

∴n-m＝-8．