Question

已知：如图，△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC，求证：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

证明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∵∠DOB=∠EOC，
∴∠DBO=∠ECO，
∴∠OBC+∠DBO=∠OCB+∠ECO，
即：∠ABC=∠ACB
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
分析：由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，即可证得△ABC是等腰三角形．
点评：此题考查了等腰三角形的判定．此题难度不大，注意等角对等边定理的应用．