Question

16．一种商品进价为每件8元，如果售价为每件10元，一周可卖出55件．市场调查表明：这种商品如果每件涨价1元，每周要少卖5件；每件降价1元，每周要多卖5件．
（1）求销售该商品所获利润y（元）与上涨价格x（元）之间的函数关系式；
（2）求涨价多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）依题意利润=单件利润×销售件数，可得y与x的函数关系式；
（2）把函数关系式用配方法化为顶点式，根据二次函数的性质分析即可．

解答 解：（1）设涨价x元，利润为y元，则
y=（10-8+x）（55-5x）=-5x²+45x+110；
（2）y=-5x²+45x+110=-5${（x-\frac{9}{2}）^2}+\frac{845}{4}$，
因为x取整数，-5＜0，所以当x=4或5时，y最大，即涨价4元或5元时，最大利润是210元．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法等知识，得出y与x的函数关系式是解题关键．