Question

下列说法正确的是（　　）

A．平分弦的直径垂直于弦

B．三个点确定一个圆

C．等弧所对的圆周角相等

D．垂直于半径的直线是切线

Answer 1

分析：A、平分弦的直径垂直于弦不一定成立，当弦为直径时，如图所示，应为平分弦（非直径）的直径垂直于弦；
B、三点不一定确定一个圆，当三点共线时，作任两点间线段的垂直平分线，发现作出的垂直平分线平行，不能相交，故这样的圆不存在，应为不在同一直线上的三点确定一个圆；
C、由弧，圆心角的关系，得到等弧所对的圆心角相等，又等弧所对的圆周角都等于所对圆心角的一半，可得所有的圆周角相等，本选项正确；
D、垂直于半径的直线是切线不一定成立，应为过半径外端点且垂直于半径的直线为圆的切线，如图所示，不过半径外端点时，直线与圆不相切．

解答：解：A、平分弦的直径垂直于弦不一定成立，理由为：
如图直径AB与直径CD互相平分，显然AB与DC不垂直，本选项错误；

B、三点确定一个圆不一定成立，理由为：
当三点在同一条直线上时，显然AB与BC的垂直平分线平行，故不能确定一个圆，本选项错误；
如图：
C、等弧所对的圆周角相等成立，理由为：
由弧，圆心角的关系，得到等弧所对的圆心角相等，
又∵等弧所对的圆周角都等于所对圆心角的一半，可得所有的圆周角相等，本选项正确；
D、垂直于半径的直线不一定为圆的切线，理由为：
如图：直线AB与半径OC垂直，但AB与圆相交，不相切，本选项错误．

故选C．

点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，圆心角与弧关系，确定圆的条件，以及垂径定理，要说明一个命题为假命题，只需举一个反例即可，要说明一个命题为真命题，必须经过严格的证明．